Что предпочитаете?

суббота, 19 февраля 2011 г.

Системы счисления

Система счисления (СС) – способ именования и изображения чисел с помощью символов,
имеющие определенные количественные значения.
В зависимости от способа отображения чисел, СС делятся на:
  • позиционные; 
  • непозиционные.
В позиционных СС количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в
числе.
В непозиционных СС цифры не меняют своего количественного значения при изменении их
расположения в числе.
Количество (P) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной СС,
называется основанием СС. Значения цифр лежат в пределах от 0 до P-1.
В общем случае запись любого смещенного числа в СС с основанием Р будет представляться
в следующем виде:

Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
• положительные значения индексов – для целой части числа (m разрядов);
• отрицательные значения индексов – для дробной части числа (s разрядов).
Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Минимальное значение, не равное 0 число, которое может быть записано в
s разрядах дробной части:

Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления
информации цифры 0 и 1.
Перевод осуществляется из двоичной СС в десятичную по формуле (*).
Например:
5 4 3 2 1 0-1-2-3
101110.101=25+23+22+21+2-1+2-3=32+8+4+2+0.5+0.125=46.625
Для перевода из десятичной СС в двоичную формула (*) преобразуется к виду:
Правило перевода:
  1. Для перевода целой части числа ее, а затем и целые части получающихся частных от деления, следует последовательно делить на основание СС Р до тех пор пока очередная целая часть частного не станет равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно снизу вверх, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.
  2. Для перевода дробной части ее, а затем и дробные части получающихся
    произведений, следует последовательно умножать на основание СС Р до тех
    пор, пока очередная дробная часть не окажется равной 0 или не будет
    достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные
    после запятой последовательно сверху вниз, образуют дробную часть числа в
    СС с основанием Р.

5 комментариев:

  1. Весьма интересно! Гуманитарии конечно, не поймут, но это и не для них

    ОтветитьУдалить
  2. Помню, как в школе на информатике нам пытались их объяснить

    ОтветитьУдалить
  3. Ох, как вспомню, что на таком микропроцессор программировал, так аж вздрогну.

    ОтветитьУдалить
  4. Интересно, кто изобретет компьютер на троичной системе.

    ОтветитьУдалить
  5. да, тоже проходили на информе. правда, до сих пор не пригодилось (:

    ОтветитьУдалить